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阐明：本文為驗證凯利公式的遊戲，遊戲，只是遊戲。首要的事變说三遍。
伽利略經由過程對打赌問题所作的几率计较，最早創建了几率理論。
1620年他應一名贵族的约请，钻研了有關掷骰子获胜的機會問题。問题是在抛掷三颗骰子时，為甚麼和数十、11呈現的次数比和数九、12多?
伽利略對此問题举行了数學化思虑，写出了《關于掷骰子遊戲的思惟》一文：他以罗列法获得和数10和11及9和12的所有方法，證實：在掷三颗骰子的所有216種组合中，有27種法子可以获得和数10，可是只有25種法子获得和数9。
這就诠释了10比9较常呈現的缘由，是以，伽利略也被尊為几率理論的創建者。
2021歐洲杯已颠末半，作為正當的博彩勾當，中國體育彩票的竞彩足球也風起云涌、為泛博大眾所脍炙人口。
各大视频網站的直播間内里，會商足球技战術的少，足球八卦的少，會商竞彩胜负的多。
買胜平负，買比分，買半全場……
有人赢有人输，進會所、搂嫩模者有之，砸電视、上露台者有之，几家歡畅几家愁。
竞彩足球，吸惹人的处所有两點：
第1、步隊有强弱之分，以是有输赢的根基面作為下注参考。第二，绝大大都环境下，范围越大、条理越高的國際角逐，角逐被報酬节制的可能性越小，相對于加倍公允公道。
假设天天给你一万元，投注竞彩歐洲杯的角逐，你會選擇怎麼的计谋来下注呢？胜负會怎麼呢？
本文重要會商：
按最大几率可能呈現的角逐胜平负成果（即赛前赔率最低的成果）下注，依照三種分歧的投注法子下注，盈亏环境若何？
第一種投注计谋：每場固定投注1万元。
第二種投注计谋：天天投注1万元，按場次均匀分派下注额。
第三種投注计谋：天天投注1万元，按凯利准则肯定下注额。
如下為實證内容。
1、依照最大几率可能呈現的赛果每場等额投注
中國體育彩票的竞彩足球，對付每場角逐的三種成果：胜、平、负城市開出分歧赔率，赔率越低的成果呈現的可能性就越大。
好比揭幕战：意大利對土耳其，赛前最低赔率的成果是意大利胜、赔率1.32，若是在竞彩足球下注1万元，意大利胜，则博得13200元，净得3200元。
若是每場下注额一万元，依照最低赔率的赛果（也即最可能呈現的赛果）投注，到今天6月21日為止，总下注额26万元，26場角逐红利16100元。
详细以下：
（表中赔率数据来自中國體彩竞彩足球）
2、依照最大要率可能呈現的赛果逐日等额投注
天天给你一万元，依照當天的角逐場次均匀分派投注：今天一場角逐就全手下注、额度一万；今天两場，均匀每場次投注额5000元；今天三場，每場次投注额3333元。
按此投資方法，到今天6月21日為止，是红利仍是赔本呢？
（表中赔率数据来自中國體彩竞彩足球）
按此投注方法，到今天6月21日，一共26場角逐，总下注额10万元，红利4533元。
3、赌徒窘境與凯利准则
博彩，就是一個彩民與一個具有无限財產的农户举行博彩。
情势很简略；彩民先下一些注，然後用用雷同于掷一枚硬币的方法来决议胜负，硬币的正反就是角逐的成果。
為了显示农户的大度，這枚硬币正面朝上的可能性會大一點，好比正面呈現的几率在60%。
就像歐洲杯的足球角逐中，总有强弱之分，强隊的赢面必定大一些。打個不得當的例如，好比葡萄牙對中國，C罗晃過张琳芃的几率，必定高于武磊冲破佩佩的几率。
假如如许的打赌频频不竭地举行下去，赌徒每次下几多赌注才能使本身博得尽可能多的去款項呢？
由于投注赔率更低的赛果，简而言之，强隊获胜的几率大于输掉的几率，若是只是為了赢，每次都要倾其所有的下注（公式略）。
但是，谁都晓得，背注一掷是一種很冒險的举動。只要一次失败，赌客必定會把本身的老本全数输。久赌必输是数學公式，也是知識。
若是為了避免输，赌客每次必需下尽量少的赌注，少到赌場合劃定的下限，或少到最小的貨治療足底筋膜炎,泉单元（公式略）。不赌不输是数學公式，更是知識。
但如许一来，彩民可能赢到的錢也少得十分可怜了，這又有悖于彩民加入竞彩的初志。
這就是彩民的“赌徒窘境”的两個极度：
想要博得多，治療椎間盤突出,筛選最留心的成果下重注。但是一次毛病就血本无归。
好比6月20日西班牙V波兰這一場，中國體彩竞彩足球遊戲中西班牙赢球赔率只有1.19，某國際博彩網站西班牙获胜下注额占该場角逐总投注额的92%，成果两邊打成為了1：1平，若是彩民压重注搏西班牙胜，必定要“上露台”。
想要输得少，就尽可能少的投注或不投注，但博彩的兴趣也就没有了。
這暗地里都有几率論相干的数學公式支持，只是一個求解最大值的問题，在此不具體論述了。
4、凯利准则下注的實證钻研
1956年，凯利（J．L.Kelly）提出了一種能解决上述“赌徒窘境”的法子，後人就把這類法子顶用到的優化准则称為凯利准则。
凯利准则用于上述打赌問题的根基思绪是如许的：
既然"背注一掷"的计谋颇有可能致使老本输光，那末作為一個纯熟的赌客，每次绝對不克不及把身旁所有的款項都下作赌注，而只能酵素產品，是它们中的一部門。
到底應當是几多呢？
凯利公式認為：
對付简略的投注，有两個成果，一個触及落空全部金额投注，另外一個触及博得投注金额乘以付出赔率，凯利赌注是：
f=[p(b+1)-1]/b=bp-q/b
此中：
f是當前下注資金占总資金的比例；
b是赌注上收到的净赔率（赔率1.5暗示，b=1.5-1），也就是说，投1元博得0.5元。
p是获胜的几率；
q是失败的几率，也就是1−p；
依照凯利公式，若是彩民對一場球最有可能呈現的成果下注，下注的資金占总資金的比例是可以计较出来的，只要下面两個前提已知便可：
b：即赔率减去1，每場球每一個赛果的赔率都是公然的，是已知的。
p：最可能呈現的角逐成果的投注额占总的投注额的比例是公然的，是已知的。
据此，對已竣事的26場2021歐洲杯角逐摹拟投注，選擇每場角逐赛前赔率最低的成果，逐日一万元的投注额，依照凯利公式肯定每場角逐的投資比例，即f值。
由于角逐成果已出来了，其投資收受接管环境、盈亏环境计较以下：
（表中赔率、投注额占比為某國際網站数据）
依照凯利公式投注，26場角逐下来，总投注额10万元，红利19266元。
5、结論
明显，2021歐洲杯的26場角逐以後，在這三種投注计谋中，依照凯利公式举行投注得到回報最大。
别的，依照凯利准则投注，最岑岭的現實資金利用量也是最低的。
本文中假如的投注布景：
一、只针對截止2021年6月21日的歐洲杯角逐，共26場。
二、假如只對最可能呈現的赛果下注，即赛前赔率最低的赛果下注。
三、上表中参考赔率為某國際網站赔率，非中國體彩竞彩足球赔率。依照中國體彩的竞彩足球赔率，约莫凯利准则下博得的奖金打個八折。
四、體彩-竞彩足球最少是两場角逐串連投注（2串1），增长了投注難度。本表中盈亏成果均為单場投注的成果，仅作為假如下的實證钻研。
6、凯利公式與量化投資
本文只是针對凯利公式的一個极為简陋的、抱负化的利用。
凯利公式是量化投資的基石公式之一。
几率論專家爱德華·索普曾凭仗本身的21點制胜理論和凯利准则，被拉斯维加斯的赌場列為禁入工具。
索普是第一個采纳體系数學理論阐發举行基金投資的司理人，他被誉為天才数學家、打赌專家、“宽客之父”（或量化投資之父）。
1959年，27岁的索普带着本身的21點制胜理論，找到香农（信息論開創人），香农帮忙索普的《21點的有益计谋》在《美國科學院院報》（與Science、Nature齐名的學術刊物）颁發。
關于若何下注的投注计谋的理論，索普進修了凯利1956年提出的的凯利公式。
1961年，索普被媒體報导後成名，两位黑道年老乃至想出資10万美元帮助他去赌場驗證理論的准确性。索普感觉1万就够了，成果索普和两位粉丝在几天内用21點制胜模子“血洗”了拉斯维加斯的好几家赌場，1万美元刹时翻了几番。
1961年先後，美國拉斯维加斯的各赌場结合公布禁令，制止马萨诸塞理工學院的几率論專家索普（E.O.Thorp）進入這些赌場举行文娛，缘由是索普钻研并完美了很多如安在二十一點纸牌打赌中取胜的计谋，使得這些赌場的农户们連遭败绩。
索普于1961年出书了他的聞名專著《打败农户》（Beat the Dealer），體系先容在很多打赌遊戲中取胜的计谋及其数學理論。
1965年，已不屑于拉斯维加斯的索普對准了人生的下一個舞台，他把眼光投向了世界上最大的赌場：華尔街。
量化投資自80年鼓起，履历了全部90年月的“黄金十年”，量化投資在與傳統根基面投資的较劲下独有鳌頭，成了金融投資行業必不成少的根基东西。
2016年全世界收入最高的10位對冲基金司理中有8位被归為量化基金司理。
固然，不管是博彩仍是量化投資，都不克不及只看一次買賣的成果，而是要有充實的買賣次数作為布景，也就是“大数效應”。
所谓大数效應，就是投无数次硬币，統计學上正面和背面呈現的次数會各占一半。可是，每次投硬币都是一個随機的自力事務，和統计學上的正反总量的散布没有瓜葛。
最後
今晚是2021歐洲杯6月22日的角逐，假如依照逐日一万元的投注额，其摹拟眼科,投注额分派以下：
待角逐竣事以後，看盈亏若何？
2021年歐洲杯另有25場角逐，待全数角逐竣事以後，笔者将再次驗證凯利公式投注计谋。
阐明：本文為数學遊戲，笔者對数學是一孔之見。只是纯真驗證凯利公式作為量化投資的根本公式的有趣性，不作為任何博彩、投資的根据。 |
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發表於 2023-4-17 19:05:59
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